Question

数列{a_n}中，a₁=1，a_n-a_n+1=2a_n•a_n+1，n∈N^*，求a_n．

Answer 1

解：由a₁=1，a_n-a_n+1=2a_n•a_n+1得：a_n•a_n+1≠0．
∴，即 （n∈N^*），
∴数列{}是以为首项，以2为公差的等差数列．
则，
所以．
分析：根据给出的首项等于1，结合给出的递推式可以判断a_n•a_n+1≠0，把给出的递推式两边同时除以a_n•a_n+1，整理后可得数列{}是以为首项，以2为公差的等差数列，求出后可得a_n．
点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，属中档题．