数学英语物理化学 生物地理
数学英语已回答习题未回答习题题目汇总试卷汇总试卷大全
设i是虚数单位,复数Z和w满足Zw+2iZ-2iw+1=0
(1)设Z和w又满足-Z=2i,求Z和w的值;
(2)求证:如果|Z|=,那么|w-4i|的值是常数,并求这个常数.
解:本题主要考查复数的代数运算及模的几何意义.
(1)w=-i,Z=-i.
(2)证明:由Zw+2iZ-2iw+1=0,有Z(w+2i)
=2iw-1
∴|Z|·|w+2i|=|2iw-1| ①
设w=x+yi(x,y∈R),则有|w+2i|=|x+(y+2)i|=x2+(y+2)2
=
|2iw-1|=|-(2y+1)+2xi|=
又|Z|=,故①式可变为
3(x2+y2+4y+4)=3x2+4y2+4y+1
∴x2+y2-8y=11
∴|w-4i|=|x+(y-4)i|=
∴|w-4i|的值是常数,且等于.
科目:高中数学 来源: 题型:
百度致信 - 练习册列表 - 试题列表
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区