Question

（2005•东城区一模）把曲线C1：

x2

4

-

y2

k

=1按向量

a

=（1，2）平移后得到曲线C₂，曲线C₂有一条准线方程为x=5，则k的值为

-3

；离心率e为

1

2

．

Answer 1

分析：把曲线C1：

x2

4

-

y2

k

=1按向量

a

=（1，2）平移后得到曲线C₂，得曲线C₂的中心在（1，2），又因曲线C₂有一条准线方程为x=5，故可知曲线C₁必为椭圆，结合椭圆的简单性质得到曲线C₂的中心到准线x=5的距离为

a 2

c

，据此列出方程式求出c值，进一步求出k和离心率即可．

解答：解：把曲线C1：

x2

4

-

y2

k

=1按向量

a

=（1，2）平移后得到曲线C₂，
得曲线C₂的中心在（1，2），
又因曲线C₂有一条准线方程为x=5，故可知曲线C₁必为椭圆，∴k＜0，
此时，曲线C₂的中心到准线x=5的距离为

a 2

c

，
即

a 2

c

=5-1=4，⇒

4

c

=4，⇒c=1，
∴-k=a²-c²=4-1=3，⇒k=-3；
离心率e=

c

a

=

1

2

．
故答案为：-3；

1

2

．

点评：本小题主要考查函数的图象与图象变化、椭圆的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．