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如图,已知三角形的顶点为A(2,4),B(0,-2),C(-2,3),求:
(Ⅰ)AB边上的中线CM所在直线的一般方程;
(Ⅱ)求△ABC的面积.
【答案】分析:(1)本题是一个求直线方程的问题,要求直线CM的方程,C点的坐标是已知的,需要求M的坐标,根据M是AB的中点,利用中点坐标公式得到结果,后面只要过两点求直线方程.
(2)已知三角形三个顶点的坐标,求出三条边的长度,根据余弦定理求一个角的余弦值,再得出正弦值,根据正弦定理得出三角形的面积.
解答:解:(1)∵A(2,4),B(0,-2),C-2,3),
∴AB的中点M(1,1)
AB边上的中线CM过点(1,1)和(-2,3)
∴中线CM的斜率是k==
∴直线的方程是2x+3y-5=0
(2))∵A(2,4),B(0,-2),C-2,3),
∴AB=2,AC=,BC=
∴cosA==
∴sinA=
∴S△ABC=×=11
点评:本题是一个求直线方程和求三角形的面积的题目,条件给出的是点的坐标,利用代数方法来解决几何问题,这是解析几何的特点,这是一个典型的数形结合问题.
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