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    甲、乙两人独立地破译1个密码,他们能译出密码的概率分别为和,

    求:(1)两人都译出密码的概率;

    (2)两人都译不出密码的概率;

    (3)恰有1人译出密码的概率;

    (4)至多有1人译出密码的概率.

    解析:本题为相互独立事件同时发生的概率，“至多”“至少”可正面计算,也可反面排除.

    解:设甲、乙译出密码分别记作事件A、B,则P(A)=,P(B)=,P()=,P()=.

    (1)两人都译出密码的概率P(AB)=P(A)P(B)=×=.

    (2)两人都译不出密码的概率P()=P()P()=×=.

    (3)恰有一人译出密码的概率为P(A+B)=P(A)P()+P()P(B)=×+×=+=

    或1-P(AB)-P()=1.

    (4)至多有1人译出密码的概率为P()+P(A+B)=+=或1-P(AB)=1=.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为
    1
    3
    和
    1
    4
    ，求
    （1）恰有1人译出密码的概率；
    （2）若达到译出密码的概率为
    99
    100
    ，至少需要多少乙这样的人．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求

    （1）恰有1人译出密码的概率；

    （2）若达到译出密码的概率为，至少需要多少乙这样的人．

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    科目：高中数学 来源：2015届河南郑州盛同学校高一下学期第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    甲、乙两人独立地破译1个密码, 他们能译出密码的概率分别为和, 求:

    (1)甲、乙两人至少有一个人破译出密码的概率;   

    (2)两人都没有破译出密码的概率.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年吉林省高二下学期期末考试文科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    甲、乙两人独立地破译一份密码，甲能破译出密码的概率是1/3，乙能破译出密码的概率是1/4，试求：

    ①甲、乙两人都译不出密码的概率；

    ②甲、乙两人中恰有一人能译出密码的概率；

    ③甲、乙两人中至多有一人能译出密码的概率.

     

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