Question

（2013•济宁二模）某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数情况如下表．大会组委会为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插拙奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中亚军队有5人．

名次 性别	冠军队	亚军队	季军队
男生	30	30	*
女生	30	20	30

（1）求季军队的男运动员人数；
（2）从前排就飧的亚军队5人（3男2女）中随机抽収2人上台领奖，请列出所有的基事件，并求亚军队中有女生上台领奖的概率；
（3）抽奖活动中，运动员通过操作按键，使电脑看碟动产化．[O，4]内的两个随机数x，y随后电脑自动运行如下所示的程序框图相应程序．若电脑显示“中奖”，则该运动员获相应奖品，若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该运动员获得奖品的概率．

Answer 1

分析：（1）先设季军队的男运动员人数为n，由分层抽样的方法得关于n的等式，即可解得n．
（2）记3个男运动员分别为A₁，A₂，A₃，2个女运动员分别为B₁，B₂，利用列举法写出所有基本事件和亚军队中有女生的情况，最后利用概率公式计算出亚军队中有女生上台领奖的概率；
（3）由框图得到，点（x，y）满足条件

4x-y-8≤0 0≤x≤4 0≤y≤4

，其表示的区域是图中阴影部分，利用几何概型的计算公式即可得到该运动员获得奖品的概率．

解答：解：（1）设季军队的男运动员人数为n，
由题意得

5

50

=

16

30+30++30+20+n+30

，
解得n=20．
（2）记3个男运动员分别为A₁，A₂，A₃，2个女运动员分别为B₁，B₂，
所有基本事件如下：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₂，A₃），
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₁），（A₃，B₁），（A₃，B₁），（B₁，B₂），
共10种，其中亚军队中有女生有7种，
故亚军队中有女生上台领奖的概率为

7

10

．
（3）由已知，0≤x≤4，0≤y≤4，
点（x，y）在如图所示的正方形内，由条件

4x-y-8≤0 0≤x≤4 0≤y≤4

得到的区域是图中阴影部分，
故该运动员获得奖品的概率为：

S阴影

S正方形

=

1 2 ×5×4

42

=

5

8

．

点评：本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、程序框图、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．