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    已知函数，f（x）=
    		3
    cos（
    π
    2
    -2ωx）+2sin2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
    （I ）求函数y=f（x）的最值及其单调递增区间；
    （II ）函数f（x）的图象可以由函数y=2sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
    （I）∵f（x）=
    		3
    cos（
    π
    2
    -2ωx）+2sin2ωx=
    		3
    sin2ωx+1-cos2ωx=2sin（2ωx-
    π
    6
    ）+1
    又∵ω＞0，f（x）的最小正周期为π
    故ω=1
    故f（x）=2sin（2x-
    π
    6
    ）+1
    ∵A=2，B=1
    故函数y=f（x）的最大值为3，最小值为-1
    由2kπ-
    π
    2
    ≤2x-
    π
    6
    ≤2kπ+
    π
    2
    得
    kπ-
    π
    6
    ≤x≤kπ+
    π
    3
    ，k∈Z
    故函数y=f（x）的单调递增区间为[kπ-
    π
    6
    ，kπ+
    π
    3
    ]，（k∈Z）
    （II）将函数y=2sin2x（x∈R）的图象上的所有点向右平移
    π
    12
    个单位长度
    得到函数y=2sin2（x-
    π
    12
    ）=2sin（2x-
    π
    6
    ）（x∈R）的图象；
    再将函数y=2sin2（x-
    π
    12
    ）=2sin（2x-
    π
    6
    ）（x∈R）的图象上的所有点向上平移1个单位长度
    得到函数f（x）=2sin（2x-
    π
    6
    ）+1的图象．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）的反函数．定义：若对给定的实数a（a≠0），函数y=f（x+a）与y=f-1（x+a）互为反函数，则称y=f（x）满足“a和性质”；若函数y=f（ax）与y=f-1（ax）互为反函数，则称y=f（x）满足“a积性质”．
    （1）判断函数g（x）=x2+1（x＞0）是否满足“1和性质”，并说明理由；
    （2）求所有满足“2和性质”的一次函数；
    （3）设函数y=f（x）（x＞0）对任何a＞0，满足“a积性质”．求y=f（x）的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    17、已知函数y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]的图象如图所示，则方程f[g（x）]=0有且仅有
    6
    个根；方程f[f（x）]=0有且仅有
    5
    个根．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上海）已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B（
    1
    2
    ，5）、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为
    5
    4
    5
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x），x∈R，有下列4个命题：
    ①若f（1+2x）=f（1-2x），则y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
    ②y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称；
    ③若y=f（x）为偶函数，且y=f（2+x）=-f（x），则y=f（x）的图象关于直线x=2对称；
    ④若y=f（x）为奇函数，且f（x）=f（-x-2），则y=f（x）的图象关于直线x=1对称．
    其中正确命题的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+1．设f（x）的反函数是y=g（x），则g（-28）=
    -3
    -3
    ．

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