Question

在一个二面角内有一点，过这点分别作两个平面的垂线，求证棱垂直于这两条垂线所决定的平面．

Answer 1

证：∵PA⊥平面α，
∴PA⊥CD
PB⊥平面β，
∴PB⊥CD．
而PA∩PB=P
故CD垂直于由PA，PB所决定的平面．
分析：欲证CD⊥面APB，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证CD与面APB内两相交直线垂直，而PA⊥平面α，则PA⊥CD，PB⊥平面β，则PB⊥CD，而PA∩PB=P，满足定理条件．
点评：本题主要考查了直线与平面平行的性质．应熟练记忆直线与平面平行的性质定理，属于中档题．