Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n满足S₁₀=S₂₁，则下列结论正确的是（　　）

• A、数列{S_n}有最大值
• B、数列{S_n}有最小值
• C、a₁₅=0

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由S₁₀=S₂₁，可得S₂₁-S₁₀=a₁₁+a₁₂+…+a₁₉+a₂₀+a₂₁=0，根据等差数列的性质可得a₁₆=0，结合等差数列为递减数列，可得d小于0，从而得到a₁₅大于0，a₁₆小于0，从而得到正确的选项．

解答： 解：∵S₁₀=S₂₁，
∴S₂₁-S₁₀=a₁₁+a₁₂+…+a₁₉+a₂₀+a₂₁=0，
根据等差数列的性质可得，a₁₆=0
∵等差数列{a_n}递减，
∴d＜0，即a₁₅＞0，a₁₇＜0，
根据数列的和的性质可知S₁₅=S₁₆为S_n最大．
故选：A．

点评：本题主要考查了等差数列的性质，考查了等差数列的和取得最值的条件①a₁＞0，d＜0时数列的和有最大值；②a₁＜0，d＞0数列的和有最小值，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．