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    （12分）

    已知函数（其中为常数）.

    （Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若函数有两个极值点，求实数的取值范围.

     

     

    【答案】

     

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1a-x
    -1    （其中a为常数，x≠a）．利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：
    对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
    在上述构造过程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．
    （Ⅰ）当a=1且x1=-1时，求数列{xn}的通项公式；
    （Ⅱ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求a的取值范围；
    （Ⅲ）是否存在实数a，使得取定义域中的任一实数值作为x1，都可用上述方法构造出一个无穷数列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•石景山区一模）已知函数y=f（x）对于任意θ≠
    kπ2
    （k∈Z），都有式子f（a-tanθ）=cotθ-1成立（其中a为常数）．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
    （Ⅱ）利用函数y=f（x）构造一个数列，方法如下：
    对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述构造过程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．
    （ⅰ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求a的取值范围；
    （ⅱ）是否存在一个实数a，使得取定义域中的任一值作为x1，都可用上述方法构造出一个无穷数列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
    （ⅲ）当a=1时，若x1=-1，求数列{xn}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•成都模拟）已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）不为常函数，有以下命题：
    ①函数g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
    ②若对任意x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，则f（x）是以2为周期的周期函数；
    ③若f（x）是奇函数，且对任意x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，则f（x）的图象关于直线x=1对称；
    ④对任意x1，x2∈R且x1≠x2，若
    f(x1)-f(x2)x1-x2
    ＞0    恒成立，则f（x）为（-∞，+∞）上的增函数．
    其中正确命题的序号是
    ①③④
    ①③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1+kx），其中a＞0且a≠1．
    （Ⅰ）当k=-2时，求函数h（x）=f（x）+g（x）的定义域；
    （Ⅱ）若函数H（x）=f（x）-g（x）是奇函数（不为常函数），求实数k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数的定义域为R，且不为常函数，有以下命题：

    1）函数一定是偶函数；

    2）若对任意都有，则是以2为周期的周期函数；

    3）若是奇函数，且对任意都有，则的图像关于直线对称；

    4）对任意，且，若恒成立，则为上的增函数。

        其中正确命题的序号是_________.

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