[题目]卷第五中有记载:“刍甍者.下有袤有广.而上有袤无广.刍.草也.甍.屋盖也. 翻译为“底面有长有宽为矩形.顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶. 现有一个刍甍.如图.四边形为正方形.四边形.为两个全等的等腰梯形...若这个刍甍的体积为.则的长为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】《九章算术》卷第五《商功》中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”现有一个刍甍，如图，四边形为正方形，四边形、为两个全等的等腰梯形，，，若这个刍甍的体积为，则的长为（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】分析：结合几何体的性质首先将几何体分成一个棱柱和一个棱柱，据此求得E到平面ABCD的距离为2，且点E，F在平画ABCD内的射影恰好是DN与CN的中点，结合勾股定理可得的长为3.

详解：取CD，AB的中点分别为M，N，连接FM，FN，MN，

则多面体分割为棱柱与棱锥部分，设E到平面ABCD的距离为h，

则×4×h×2+×4×2×h，解得h=2.

依题意可知，点E，F在平画ABCD内的射影恰好是DN与CN的中点，

又.

本题选择C选项.

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