Question

（1）在半径等于R的圆中，一扇形的圆心角等于θ弧度，求证这扇形面积是

1

2

R2θ；
（2）在半径等于15cm的圆中，一扇形的圆心角含有54°求这扇形的周长和面积（π取3.14，计算结果保留两个有效数字）

Answer 1

考点：扇形面积公式

专题：计算题

分析：（1）扇形的面积=

圆心角的度数

360

×πr²，由此代入数据即可解决问题；
（2）由（1）即扇形的周长=半径的长度×2+圆的周长×

圆心角的度数

360

，据此代入数据即可求解．

解答： 解：（1）证明：∵θ弧度=

θ

2π

×360，
∴扇形的面积=

圆心角的度数

360

×πr²=

θ 2π ×360

360

×πr²=

1

2

R2θ；
从而得证．
（2）扇形的面积=

圆心角的度数

360

×πr²=

54

360

×π×15²=105.98（平方厘米）；
扇形的周长=半径的长度×2+圆的周长×

圆心角的度数

360

=15×2+2×π×15×

54

360

=44.13（厘米）．
答：扇形的面积是105.98平方厘米，周长是44.13厘米．

点评：本题主要考查了扇形的面积公式、周长公式的应用，熟记公式是解题的关键，属于基础题．