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    已知a，b，cR，a2＋2b2＋3c2＝6，求a＋b＋c的最大值．

     

    详见解析

    【解析】

    试题分析：观察要证明的不等式的结构特点，不难想到柯西不等式的形式，这样由柯西不等式，得，因为，得，即可，可得的最大值为，当且仅当．

    试题解析：由柯西不等式，得. 8分

    因为，所以，

    所以．

    所以的最大值为，当且仅当. 10分

    考点： 柯西不等式的运用

     

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    （2）求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值；

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    （1）求样本的人数及x的值；

    （2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中的矩形的高；

    （3）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望.

     

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