Question

方程

x2

4-t

+

y2

t-2

=1所表示的曲线为C，有下列命题：
①若曲线C为椭圆，则2＜t＜4；②若曲线C为双曲线，则t＞4或t＜2；
③曲线C不可能为圆；④若曲线C表示焦点在y上的双曲线，则t＞4；
以上命题正确的是

②④

（填上所有正确命题的序号）．

Answer 1

分析：据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围判断出①错，据双曲线方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出②对；据圆方程的特点列出方程求出t的值，判断出③错；据双曲线方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出④对．

解答：解：①若C为椭圆应该满足

(4-t)(t-2)＞0 4-t≠t-2

即2＜t＜4且t≠3，故①错；
②若C为双曲线应该满足（4-t）（t-2）＜0即t＞4或t＜2故②对；
③当4-t=t-2即t=3表示圆，故③错；
④若C表示双曲线，且焦点在y轴上应该满足t-2＞0，t-4＞0则t＞4，故④对
综上知②④正确
故答案为②④．

点评：椭圆方程的形式：焦点在x轴时

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，焦点在y轴时

x2

b2

+

y2

a2

=1(a＞b＞0)；双曲线的方程形式：焦点在x轴时

x2

a2

-

y2

b2

=1；焦点在y轴时

y2

b2

-

x2

a2

=1