Question

某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是

1

3

，遇到红灯时停留的时间都是2分钟．
（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率．
（2）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4分钟的概率．

Answer 1

分析：（1）这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯是指事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，从而可求概率；
（2）遇到红灯停留的总时间至多是4分钟共包括三种情况，一是没有遇到红灯，二是遇到一次，三是遇到二次，分别求出三种情况的概率，然后代入互斥事件概率加法公式即可得到答案．

解答：解：（1）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，
因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，
在第三个路口遇到红灯”，
所以事件A的概率为P(A)=(1-

1

3

)×(1-

1

3

)×

1

3

=

4

27

．…（6分）
（2）设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min为事件B，
这名学生在上学路上遇到k次红灯的事件B_k（k=0，1，2）．则由题意，得：
P(B0)=(

2

3

)4=

16

81

，P(B1)=

32

81

，P(B2)=

24

81

．
由于事件B等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”，
∴事件B的概率为P(B0)+P(B1)+P(B2)=

8

9

．…（13分）

点评：本题以实际问题为载体，考查相互独立事件的概率，考查学生分析解决问题的能力