Question

在中，角所对的边分别为，已知，
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若，求的周长的取值范围.

Answer 1

①. .②. .

解析试题分析：①运用正弦定理把边转化成角再求角,②方法一:利用第一问的结论 及 的条件,只要找到 的取值范围即可,利用余弦定理建立 的关系式,再求 的取值范围,方法二,利用正弦定理建立与角 的三角函数关系式,再利用 减少变元,求范围.
试题解析：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，
从而，
∵，∴            5分
（Ⅱ）法一：由已知：，
由余弦定理得：
（当且仅当时等号成立）
∴（，又，
∴，
从而的周长的取值范围是      12分
法二：由正弦定理得：.
∴，，


.
∵ 
∴，即（当且仅当时，等号成立）
从而的周长的取值范围是      12分
考点：1.正弦定理;2.余弦定理;3.两角和的正弦公式;3.均值不等式.