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【题目】某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动,决定对某“著名品牌”系列进行市场销售量调研,通过对该品牌的系列一个阶段的调研得知,发现系列每日的销售量(单位:千克)与销售价格(元/千克)近似满足关系式,其中为常数.已知销售价格为6元/千克时,每日可售出系列15千克.

(1)求函数的解析式;

(2)若系列的成本为4元/千克,试确定销售价格的值,使该商场每日销售系列所获得的利润最大.

【答案】(1);(2)当销售价格为5元/千克时,系列每日所获得的利润最大.

【解析】分析:(1)根据题意已知销售价格为6元/千克时,每日可售出系列15千克.即可求出a得到解析式;(2)设该商场每日销售系列所获得的利润为,然后根据利润计算式得出具体表达式,然后根据导数求最值思维求解即可.

详解:

(1)有题意可知,当时,,即

解得

所以.

(2)设该商场每日销售系列所获得的利润为,则

,得(舍去),

所以当时,为增函数;

时,为减函数,

故当时,函数在区间内有极大值点,也是最大值点,

时函数取得最大值.

所以当销售价格为5元/千克时,系列每日所获得的利润最大.

练习册系列答案
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