练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=2x2-1，用定义证明f（x）在（-∞，0]上是减函数．
    考点：函数单调性的判断与证明
    专题：函数的性质及应用
    分析：设x1＜x2＜0，然后判定f（x1）-f（x2）的符号，根据函数的单调性的定义可判定．
    解答： 证明：设x1＜x2＜0，
    则f（x1）-f（x2）
    =2x12-1-（2x22-1）
    =2（x1+x2）（x1-x2）＞0，
    ∴f（x1）-f（x2）＞0，
    ∴函数f（x）在（-∞，0]上是减函数．
    点评：本题考查了函数的单调性的证明，定义法是常用方法之一，本题属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=-x2+2ax，g（x）=-2x+a+1，若在x∈[0，2]上f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=1-
    1
    x-1
    的图象是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的极坐标方程为ρsin（θ+
    π
    4
    ）=
    		2
    2
    ，圆C的参数方程为
    x=2cosθ
    y=2sinθ+2
    （参数θ∈[0，2π）），求圆心C到直线l的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个棱长为2的正方体，它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（　　）
    A、8πB、12π
    C、4πD、16π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=cos2x-3cosx+2的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，圆C1：（x-a）2+y2=r2（r＞0）与抛物线C2：x2=2py（p＞0）的一个交点M（2，1），且抛物线在点M处的切线过圆心C1．求C1和C2的标准方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a是不为0的常数，函数f（x）=
    1
    a
    -
    1
    x
    ．
    （1）判定并说明函数f（x）的奇偶性；
    （2）用单调性的定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；
    （3）若f（x）在[
    1
    2
    ，2]上的值域是[
    1
    2
    ，2]，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=ax2+bx与y=ax+b，（ab≠0）的图象只能是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案