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    15．求证：“a$＜\frac{1}{4}$”是“方程x2+x+a=0有实数解”的充分不必要条件．

    分析 先求出“方程x2+x+a=0有实数解”的充分必要条件?a≤$\frac{1}{4}$，根据a≤$\frac{1}{4}$和a$＜\frac{1}{4}$的关系，从而证出结论．

    解答 证明：若方程x2+x+a=0有实数解，
    则△=1-4a≥0，解得：a≤$\frac{1}{4}$，
    ∴a$＜\frac{1}{4}$”是“方程x2+x+a=0有实数解”的充分不必要条件．

    点评 本题考查了充分必要条件，考查二次方程的性质，是一道基础题．

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    5．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD的面积是△ADC面积的2倍，求$\frac{sin∠B}{sin∠C}$．

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    6．求函数f（x）=$\sqrt{8-2x-{x}^{2}}$的单调区间．

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    3．已知函数f（x-1）=x-1+$\sqrt{3-2x}$
    （1）求函数y=f（x）的解析式．
    （2）求y=f（x）的值域．

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    10．求函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2+4x，（x≤-2）}\\{\frac{x}{2}，（x＞-2）}\end{array}\right.$的定义域和值域．
    注意：分段函数的值域是各个部分上的函数值得取值集合的并集．

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    20．求下列函数的定义域、值域，并画出图象：
    （1）f（x）=3x；
    （2）f（x）=-3x+1；
    （3）f（x）=-$\frac{1}{x}$；
    （4）f（x）=-$\frac{1}{x}$+1；
    （5）f（x）=1-x2；
    （6）f（x）=x2+2x．

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    7．已知集合M={x|-3＜x＜5}，集合N={x|-a≤x≤8，a∈R}
    （1）若M∪CUN={x|x＜5或x＞8}，求实数a的取值范围
    （2）若x∈M是x∈N的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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    4．已知：∅={x|x2-2ax+a2+a=0，x∈R}，求a的取值范围．

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    5．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，求函数g（x）=$\frac{f（{x}^{2}）}{x-1}$的定义域，有一位学生给出了如下解答过程；因为0≤x≤2，所以x2≤4，又因为x≠1，所以g（x）的定义域是{x|-2≤x≤2，且x≠1}．以上解答过程是否正确？为什么？

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