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已知定义在R上的奇函数满足f(x+2)=-f(x),当0<x<1时,f(x)=x,数学公式=


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式
B
分析:由题设条件f(x+2)=-f(x)可得出函数的周期是4,再结合函数是奇函数的性质将函数值,用(0,1)上的函数值表示,再由0<x<1时,f(x)=x,求出函数值,然后对比四个选项得出正确选项.
解答:由题意定义在R上的奇函数满足f(x+2)=-f(x),故有f(x+2)=-f(x)=f(x-2),故函数的周期是4
=f(-0.5)=-f(0.5)
又0<x<1时,f(x)=x,
=-f(0.5)=-
故选B
点评:本题考查函数的周期性,正确解答本题,关键是根据题设中的恒等式f(x+2)=-f(x)求出函数的周期,再综合利用函数的性质求出函数值,此处变形对观察能力要求较高,解题时要注意观察,确定好转化方向.
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已知定义在R上的单调递增奇函数以f(x),若当0≤θ≤
π2
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(Ⅱ)问:是否存在实数a,b(a≠b),使f(x)在x∈[a,b]时,函数值的集合为[
1
b
1
a
]
?若存在,求出a,b;若不存在,请说明理由.

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数,则(     ).     

A.            B.

C.            D.

 

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数,若方程在区间上有四个不同的根,则

(     )

(A)     (B)      (C)      (D)

 

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已知定义在R上的单调递增奇函数以f(x),若当0≤θ≤数学公式时,f(cosθ+msinθ)+f(-2m-2)<0恒成立,求实数m的取值范围.

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