分析 (1)利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出;
(2)利用等比数列的前n项和公式、“裂项求和”即可得出.
解答 解:(1)∵${a}_{n+1}^{2}$=2Sn+n+4,
∴当n≥2时,${a}_{n}^{2}$=2Sn-1+n+3,
${a}_{n+1}^{2}-{a}_{n}^{2}$=2an+1,
化为${a}_{n+1}^{2}$=$({a}_{n}+1)^{2}$,
∵各项均为正数,
∴an+1=an+1,即an+1-an=1,
∴数列{an}是等差数列,公差为1.
∴an=a1+n-1.
∵a2-1,a3,a7恰为等比数列{bn}的前3项.
∴${a}_{3}^{2}$=(a2-1)a7,
∴$({a}_{1}+2)^{2}$=a1•(a1+6),
化为2a1=4.
解得a1=2.
∴an=n+1,
∴等比数列{bn}的首项为2,公比为2.
∴bn=2n.
(2)${c_n}={b_n}+\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$=2n+$(\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2})$,
∴数列{cn}的前n项和Tn=$\frac{2({2}^{n}-1)}{2-1}$+$[(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})$+…+$(\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2})]$
=2n+1-2+$\frac{1}{2}-\frac{1}{n+2}$
=2n+1-$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{n+2}$.
点评 本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{12}{5}$ | B. | -$\frac{12}{5}$ | C. | $\frac{5}{12}$ | D. | -$\frac{5}{12}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $-\frac{11}{6}$ | B. | -8 | C. | 4 | D. | 8 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{64}$ | B. | 64 | C. | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ | D. | 2$\sqrt{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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