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    已知a，b，c分别是三角形ABC中角A，B，C的对边，关于x的方程b（x2+1）+c（x2-1）-2ax=0有两个相等的实根且sinCcosA-cosCsinA=0，则△ABC的形状为


    1. A.
      等腰非等边三角形
    2. B.
      等边三角形
    3. C.
      直角非等腰三角形
    4. D.
      等腰直角三角形
    D
    分析：由已知方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0列出关系式，利用勾股定理的逆定理判断出B为直角，然后利用两角差的正弦函数公式化简已知的等式，根据C-A的范围，得到A与C相等，进而得到原三角形为等腰直角三角形．
    解答：∵（b+c）x2-2ax+（b-c）=0有相等实根，
    ∴△=4a2-4（b+c）（b-c）=0，
    ∴a2+c2-b2=0，∴B=90°，
    ∵sinCcosA-cosCsinA=0，∴sin（C-A）=0，
    ∵-＜C-A＜，
    ∴C-A=0，即A=C，
    ∴△ABC是B为直角的等腰直角三角形．
    故选D．
    点评：本题考查学生掌握根的判别式与方程解的关系，考查两角和与差的正弦函数公式，属于中档题．
    练习册系列答案
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    已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边．
    （1）若b2=ac，求角B的范围．
    （2）若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．

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    已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=
    		3
    ，A+C=2B，则sinC=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若
    cosB
    cosC
    =-
    b
    2a+c
    ，则B=
     
    ．

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    已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC．
     （1）求角B的大小；
     （2）若c=3a，求tanA的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且满足2asinB-
    		3
    b=0．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）当A为锐角时，求函数y=
    		3
    sinB+sin（C-
    π
    6
    ）的最大值．

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