Question

【题目】已知集合A={x|1<log2x<3,x∈N*},B={4,5,6,7,8}.

(1)从A∪B中取出3个不同的元素组成三位数,则可以组成多少个?

(2)从集合A中取出1个元素,从集合B中取出3个元素,可以组成多少个无重复数字且比4000大的自然数?

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：(1)先求集合A,再求A∪B ，最后根据排列求三位数个数，(2)根据首位数进行讨论，先选首位数，再选后三位数，最后排列.

试题解析：

由1<log2x<3,得2<x<8,又x∈N*,

所以x为3,4,5,6,7,即A={3,4,5,6,7},

所以A∪B={3,4,5,6,7,8}.

(1)从A∪B中取出3个不同的元素,可以组成=120个三位数.

(2)若从集合A中取元素3,则3不能是千位上的数字,有··=180个满足题意的自然数;

若不从集合A中取元素3,则有=384个满足题意的自然数.

所以满足题意的自然数共有180+384=564个.