Question

11．设命题p：?x₀∈（-2，+∞），6+|x₀|=5．命题q：?x∈（-∞，0），x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥4．命题r：若|x|+|y|≤1，则$\frac{|y|}{|x|+2}$≤$\frac{1}{2}$．
（1）写出命题r的否命题；
（2）判断命题￢p，p∨r，p∧q的真假，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据否命题的定义求出r的否命题即可；（2）分别判断p，q，r的真假，从而判断复合命题的真假即可．

解答 解：（1）命题r：若|x|+|y|≤1，则$\frac{|y|}{|x|+2}$≤$\frac{1}{2}$．
命题r的否命题是：若|x|+|y|＞1，则$\frac{|y|}{|x|+2}$＞$\frac{1}{2}$；
（2）命题p：?x₀∈（-2，+∞），6+|x₀|=5，是假命题，
命题q：?x∈（-∞，0），x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥2$\sqrt{4}$=4，是真命题，
若|x|+|y|≤1，则则$\frac{|y|}{|x|+2}$=$\frac{|y|}{3-|y|}$=-1+$\frac{3}{3-|y|}$≥-1+$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{2}$，
故命题r是假命题；
故命题￢p是真命题，p∨r是假命题，p∧q是假命题．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查绝对值以及不等式的性质，是一道中档题．