Question

已知数列

3

，

7

，

11

，

15

，…则3

11

是它的（　　）

A．第23项

B．第24项

C．第19项

D．第25项

Answer 1

分析：通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为4，即a_n²-a_n-1²=4从而利用等差数列通项公式a_n²=3+（n-1）×4=4n-1=99，得解n即可．

解答：解：∵7-3=11-7=15-11=4，
即a_n²-a_n-1²=4，
∴a_n²=3+（n-1）×4=4n-1，
由于（3

11

）²=99．
令4n-1=99，则n=25．
故选D．

点评：本题主要考查了数列的概念及简单表示法．通过观察并利用构造法，构造了新数列{a_n²}为等差数列，从而得解，构造法在数列中经常出现，我们要熟练掌握．