Question

设a＞0，a≠1，函数f(x)=ax2+x+1有最大值，则不等式loga(x2-x)＞0的解集为

(

1- 5

2

，0)∪(1，

1+ 5

2

)

．

Answer 1

分析：根据复合函数f（x）=ax2+x+1有最大值，由其内函数有最小值，可得其外函数为减函数，进而分析出底数a的范围，结合对数函数的单调性和定义域可以将不等式loga(x2-x)＞0化为整式不等式．

解答：解：∵函数f（x）=ax2+x+1有最大值，
由于u=x²+x+1有最小值
故y=a^u应为减函数
即0＜a＜1
故不等式loga(x2-x)＞0可化为
0＜x²-x＜1
解得x∈(

1- 5

2

，0)∪(1，

1+ 5

2

)
故答案为：(

1- 5

2

，0)∪(1，

1+ 5

2

)

点评：本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，指数函数的图象和性质，复合函数的性质，是函数图象和性质的综合应用，难度稍大，为中档题．