(1)已知函数y=(2x3-x+)4,则y′=_____________.
(2)已知函数y=,则y′=_____________.
(3)已知函数y=2xsin x2+log2x,则y′=_____________.
(4)已知函数y=3+ x3x,则y′=_____________.
(5)已知函数y=ln,则y′=_____________.
解析:(1)令y=u4,u=2x3-x+,
则y′=4u3·(6x2-1-)=4(2x3-x+)3(6x2-1-).
(2)∵y==(cosx)-2,
∴y′=-2cos-3x·(-sinx)=.
(3)y′=(2x)′·sinx2+2x·(sinx2)′+(log2x)′
=2xln2·sinx2+2x·cosx2·2x+log2e
=2x·ln2·sinx2+2x+1·x·cosx2+log2e.
(4)对于y1=x3x,
∵lny1=3xlnx,
两边取导数得=3lnx+3x·.
∴y1′=y1(3lnx+3)=x3x·(3lnx+3).
∴y′=(3)′
=3·ln3·(4x-3)+x3x(3lnx+3).
(5)∵y=ln=[ln(1-cosx)-ln(1+sinx)],
∴y′=().
答案:(1)4(2x3-x+)3(6x2--1) (2)
(3)2x·ln2·sinx2+2x+1·x·cosx2+log2e (4)3·ln3·(4x-3)+x3x(3lnx+3)
(5)()
点评:复合函数求导是一个连锁求导过程,每次选择中间变量都要根据问题的具体特点及基本函数求导公式,达到可以直接求导为止.
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