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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.

(1)求圆的直角坐标方程;

(2)设圆与直线交于点,若点的坐标为,求的最小值.

【答案】(1)x2+(y-3)2=9.(2)

【解析】试题分析:(1)根据 将圆的极坐标方程转化为直角坐标方程(2)由直线参数方程得,所以将直线参数方程代入圆直角坐标方程得t2+2(cosα-sinα)t-7=0,利用韦达定理化简得,最后根据三角函数有界性求最小值.

试题解析:(1)由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ,化为直角坐标方程为x2+y2=6y,即x2+(y-3)2=9.

(2)将的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得t2+2(cosα-sinα)t-7=0.

由△=4(cosα-sinα)2+4×7>0,故可设t1,t2是上述方程的两根,

所以

又由直线过点(1,2),故,结合参数的几何意义得

,当时取等.

所以|PA|+|PB|的最小值为

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