Question

已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x²－3x≤10}．
(1)若a＝3，求(C_RP)∩Q；
(2)若PQ，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）{x|－2≤x<4}（2）(－∞，2]

试题分析：(1)因为a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，
∁_RP＝{x|x<4或x>7}．
又Q＝{x|x²－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，
所以(∁_RP)∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}
＝{x|－2≤x<4}．
(2)若P≠∅，由P⊆Q，
解得0≤a≤2；
当P＝∅，即2a＋1<a＋1时，a<0，此时有P＝∅⊆Q，所以a<0为所求．
综上，实数a的取值范围是(－∞，2]．
点评：主要是考查了集合的运算以及关系的运用，属于基础题。