Question

【题目】将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后的图形如图所示，若E为线段BC的中点，则直线AE与平面ABD所成角的余弦为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如图所示，取DB中点O，连接CO、AO，

∵四边形ABCD为正方形，∴CO⊥DB．

又∵面DCB⊥面ADB，∴CO⊥面ABD，

过E作EH∥CO交DB于H，则有EH⊥面ADB．H为OB中点，

连接AH，则∠EAH就是直线AE与平面ABD所成的角．

设正方形ABCD的边长为2，则EH= ，

AH= ，∴ ，

cos∠EAH= ，∴直线AE与平面ABD所成角的余弦为 ．

故选：C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解空间角的异面直线所成的角的相关知识，掌握已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则．