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    18．在等差数列{an}中，an≠0，an-1-$a_n^2$+an+1=0（n≥2），若S2n-1=78，则n=（　　）
    A．20B．19C．10D．9

    分析 根据等差中项的性质：an+1+an-1=2an，结合an+1-an2+an-1=0，联立方程求得an，当n=2时求得a1，最后根据等差数列的求和公式求得k．

    解答 解：∵数列{an}为等差数列．
    ∴an+1+an-1=2an，
    ∵an+1-an2+an-1=0，联立方程求得an=2，
    当n=2时，a3+a1=2a2，
    ∴a1=2a2-a3=2，
    ∴S2n-1=（2n-1）•2=78，解得n=20．
    故选：A．

    点评 本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的求和问题．此类题往往需要先求出数列的通项公式．

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    14．已知点A（4，1，3），B（2，-5，1），C为线段AB上一点，且$3\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}$，则点C的坐标是（$\frac{10}{3}$，-1，$\frac{7}{3}$）．

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    9．$α∈（0，\frac{π}{2}）$，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是（　　）
    A．$（0，\frac{π}{4}）$B．$（0，\frac{π}{6}）$C．$（\frac{π}{6}，\frac{π}{2}）$D．$（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c．
    （1）若函数f（x）在x=1及x=2时取到极值，求实数a和b的值；
    （2）若函数f（x）在x=1时取到极小值，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．下列命题中：
    （1）如果非零向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的方向相同或相反，那么$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的方向必与$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$之一的方向相同；
    （2）如果$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$均为非零向量，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|与|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|一定相等；
    （3）x=2时，向量$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow{b}$=（4，x）共线且方向相同；
    （4）$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$
    其中假命题是（2）（4）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．过抛物线y2=2px（p为大于0的常数）的焦点F，作与坐标轴不垂直的直线l交抛物线于M，N两点，线段MN的垂直平分线交MN于P点，交x轴于Q点，求PQ中点R的轨迹L的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$．
    （1）函数y=f（x）在（a，+∞）上单调递减，求a的取值范围；
    （2）设l为曲线C：y=f（x）在点（1，0）处的切线，证明：除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，则sinα的值为±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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    8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象在y轴右侧的第一个最高点为P（$\frac{1}{3}$，2），在y轴右侧与x轴的第一个交点为R（$\frac{5}{6}$，0）．
    （1）求函数y的解析式；
    （2）已知方程f（x）-m=0在区间[-$\frac{1}{2}，\frac{2}{3}}$]上有解，求实数m的取值范围．

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