Question

下列四个命题：
①f（a）f（b）＜0 为函数f（x）在区间（a，b）内存在零点的必要不充分条件；
②从总体中抽取的样本（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_a，y_a），若记=∑x_i，=∑y_i，则回归直线必过点（，）；
③设点P是△ABC所在平面内的一点，且，则P为线段AC的中点；
④若空间两点A（1，2，-1），B（2，0，m）的距离为，则m=2．
其中真命题的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：当存在零点时这两个值的乘积一定小于0，反过来不一定成立，需要加上函数是一个连续函数，回归直线必过样本中心点（，），点P是△ABC所在平面内的一点，且，则P为线段AC的中点，空间两点A（1，2，-1），B（2，0，m）的距离为，则m=2或m=-4．
解答：解：f（a）f（b）＜0 为函数f（x）在区间（a，b）内存在零点的必要不充分条件；
即当存在零点时这两个值的乘积一定小于0，反过来不一定成立，需要加上函数是一个连续函数，故①正确，
回归直线必过样本中心点（，），故②正确，
点P是△ABC所在平面内的一点，且，则P为线段AC的中点，③正确，
若空间两点A（1，2，-1），B（2，0，m）的距离为，则m=2或m=-4，故④不正确．
综上可知有两个命题是正确的．
故选B．
点评：本题考查函数零点的判定定理，考查线性回归方程，考查空间两点之间的距离公式，考查向量的加法及其几何意义，是一个综合题目．