Question

某地区举办了一次数学知识应用竞赛．有近万名学生参加，为了分析竞赛情况，在参赛学生中随机抽取了40名学生的成绩，并根据他们的成绩制作了频率分布直方图（如图所示）．
（1）试估计这40名学生成绩的众数；
（2）试估计这40名学生的成绩在（72，84]之间的人数；
（3）从参加活动的学生中任取5人，求这5人中恰有2人的成绩在（80，90]之间的概率．

Answer 1

分析：（1）根据众数的意义及直方图可得答案；
（2）这40名学生的成绩在（72，84]之间的人数，即为直线x=72与直线x=84之间的直方图的面积×40；
（3）设这5人中恰有2人的成绩在（80，90]之间的事件A，每人成绩在（80，90]内的概率由直方图可求得，5人成绩是否在（80，90]内可看作5次独立重复试验，由事件A发生k次的概率计算公式可得答案；

解答：解：（1）由直方图可估计这40名学生成绩的众数为77.5；
（2）所求为：直线x=72与直线x=84之间的直方图的面积×40，
因此，（3×0.035+5×0.045+4×0.040）×40=19.6，
答：这40名学生的成绩在（72，84]之间的有20人．
（3）设这5人中恰有2人的成绩在（80，90]之间的事件A，
因为（0.04+0.02）×5=0.3，
所以P（A）=

C

2 5

(

3

10

)2(

7

10

)3=0.3087，
答：这5人中恰有2人的成绩在（80，90]之间的概率为0.3087．

点评：本题考查频率分布直方图、概率计算等知识，考查学生的识图用图能力，属中档题．