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    7．计算${∫}_{0}^{2}$f（x）dx，其中f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，0≤x≤1}\\{x-1，1＜x＜2}\end{array}\right.$．

    分析 直接利用分段函数化简定积分，求解即可．

    解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，0≤x≤1}\\{x-1，1＜x＜2}\end{array}\right.$．
    ${∫}_{0}^{2}$f（x）dx=${∫}_{0}^{1}{（x}^{2}）dx$+${∫}_{1}^{2}（x-1）dx$=$\frac{1}{3}{x}^{3}{|}_{0}^{1}$+$（\frac{1}{2}{x}^{2}-x）{|}_{1}^{2}$=$\frac{1}{3}$+2-2-（$\frac{1}{2}-1$）=$\frac{5}{6}$．

    点评 本题考查分段函数以及定积分的计算，基本知识的考查．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．数列{an}中，a1=1，（n-1）an-nan-1=2n（n-1）（n≥2）．
    （1）证明{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是等差数列并求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＜$\frac{3}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知圆C的方程为x2+y2-10x=0，求与y轴相切且与圆C外切的动圆圆心P轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．设椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交z轴负半轴于点Q，且$2\overrightarrow{{F_1}{F_2}}$+$\overrightarrow{{F_2}Q}$=$\overrightarrow{0}$，若过A，Q，F2三点的圆的半径为2．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交丁M、N两点，在x轴上存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知PA⊥面ABCD，PA=AB=3，面ABCD为正方形．试建立适当的平面直角坐标系，分别求下列平面的法向量．
    （1）面ABCD；
    （2）面PAB；
    （3）面PBC；
    （4）面PCD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知tan2θ=$\frac{4}{9}$，θ∈（$\frac{π}{2}$，π）．
    （1）求tan（θ-$\frac{π}{4}$）的值；
    （2）求$\frac{2sin（π-θ）cos（-2π-θ）}{si{n}^{2}（\frac{5π}{2}-θ）-3si{n}^{2}（-θ）}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知奇函数f（x）=$\frac{a{x}^{2}+1}{bx+c}$（a，b∈N*，c∈R），f（1）=2，f（2）＜3．
    （1）求a，b，c的值；
    （2）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并用单调性定义加以证明；
    （3）试求函数g（x）=$\frac{{x}^{2}-4x-4}{x+1}$（0≤x≤1）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．（1）设A={1，2，3}，对于A的每个非空子集X，用S（x）表示X中各元素的积，求所有S（x）的积；
    （2）给定n，令A（n）={a[a为质数，且a整除n}，用列举法表示A（30）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知A={1，2，3，4}，B={2，3，4，6}，则A∩B=（　　）
    A．{1，2}B．{2，3}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4，6}

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