Question

【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）．

（1）写出直线的普通方程和圆的极坐标方程；

（2）已知点，直线与圆交于，两点，求的值．

Answer 1

【答案】（1），．（2）

【解析】

（1）消去参数方程中的参数，求得直线与圆的普通方程，根据直角坐标方程和极坐标方程的转化公式，求得圆的极坐标方程.

（2）将直线的参数方程代入圆的普通方程，化简后写出根与系数关系，根据直线参数方程中参数的几何意义，求得的值．

（1）由，两式相减并化简得直线的普通方程为：，

由，消去参数，得

圆的普通方程为：，

所以圆的极坐标方程为：．

（2）把直线的参数方程（为参数）带入到圆的普通方程：中化简可得：，设，对应的参数分别为，，

则，，

∵，异号，∴