Question

已知函数，且给定条件p：“”．
（1）求f（x）在给定条件p下的最大值及最小值；
（2）若又给条件q：“|f（x）-m|＜2“，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根据二倍角公式和辅助角公式进行化简，再由x的范围求出2x-的范围，再结合正弦函数的性质可求出其最大、最小值．
（2）先根据|f（x）-m|＜2求出f（x）的范围，再由p是q的充分条件和（1）中f（x）的最大、最小值可得到m的范围．
解答：解：（1）∵f（x）=2sin2x-2cos2x+1
=4sin（2x-）+1．
又∵，
∴≤2x-≤，
即3≤4sin（2x-）+1≤5
∴f（x）_max=5，f（x）_min=3
（2）∵|f（x）-m|＜2，
∴m-2＜f（x）＜m+2
又p是q的充分不必要条件
∴，
∴3＜m＜5．
∴m的取值范围为（3，5）
点评：本题主要考查两角和与差的公式的逆用和正弦函数的性质，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．