分析 (I)取AD的中点F,连接CF,证明:CD⊥面PAC,即可证明PC⊥CD;
(II)取线段PA的中点E,可使得BE∥面PCD.
解答 证明:(Ⅰ)取AD的中点F,连接CF,
∵BC∥AF,BC=AF,∴ABCF为平行四边形,------(1分)
∵AB=BC,∠BAD=90°,
∴ABCF为正方形,-------------------------(2分)
设AB=1,则BC=1,AD=2,
∴$AC=\sqrt{2}$,$CD=\sqrt{2}$,∴AC2+CD2=AD2,
∴AC⊥CD,-------------------------------(3分)
∵PA⊥面ABCD,CD?面ABCD,
∴PA⊥CD,
∵PA与AC相交,PA?面PAC,AC?面PAC,
∴CD⊥面PAC,-------------------------------------(5分)
∵PC?面PAC,
∴PC⊥CD.-----------------------------------------(6分)
(Ⅱ)取线段PA的中点E,可使得BE∥面PCD.
取PD的中点M,连接ME,MC,---------------(7分)
∴$ME∥AD,ME=\frac{1}{2}AD$,-----------------------(8分)
∵$BC∥AD,BC=\frac{1}{2}AD$,
∴BC∥ME,BC=ME,-------------------------(9分)
∴BCME为平行四边形,
∴BE∥CM,---------------------------(11分)
∵CM?面PCD,BE?面PCD,
∴BE∥面PCD.--------------------------------(12分)
点评 本题考查线面平行、垂直的判定,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
x | 3 | -2 | 4 | $\sqrt{3}$ |
y | $-2\sqrt{3}$ | 0 | -4 | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{2}{3}$π | D. | $\frac{5}{6}$π |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,0) | B. | (-∞,$\frac{1}{4}$) | C. | ($\frac{1}{2}$,+∞) | D. | ($\frac{1}{4}$,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | f(b)>f(a)>f(c) | B. | f(c)>f(a)>f(b) | C. | f(a)>f(b)>f(c) | D. | f(b)>f(c)>f(a) |
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