分析 (1)利用BD•BE=BA•BF,可得$\frac{BD}{BA}$=$\frac{BF}{BE}$,从而可知△ADB∽△EFB,即可得到结论;
(2)先证明E、F、A、D四点共圆,从而可得∠DFB=∠AEB,利用AB是⊙O的直径,可证结论成立.
解答 证明:(1)连接AD,则∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°
在△ADB和△EFB中,
∵BD•BE=BA•BF,
∴$\frac{BD}{BA}$=$\frac{BF}{BE}$…(2分)
又∠DBA=∠EBF,
∴△ADB∽△EFB.…(5分)
(2)在△ADB中,∠ADB=∠ADE=90°
又∠EFB=90°∴E、F、A、D四点共圆; …(7分)
∴∠DFB=∠AEB,…(9分)
又AB是⊙O的直径,则∠ACB=90°,
∴∠DFB+∠DBC=∠AEB+∠DBC=90°.…(10分)
点评 本题考查三角形的相似,考查四点共圆,掌握三角形相似的判定方法是关键,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{5π}{24}$ | B. | $\frac{7π}{24}$ | C. | $\frac{5π}{36}$ | D. | $\frac{7π}{36}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (2,3) | B. | [2,3) | C. | $({\frac{9}{4},3})$ | D. | $[{\frac{9}{4},3})$ |
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x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
y | 5 | 6 | 5 | 9 | 10 |
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