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    已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f'（x）在R上恒有f'（x）＜2，则不等式f（2x）＜4x的解集为
    {x|x＞
    1
    2
    }
    {x|x＞
    1
    2
    }
    ．
    分析：由f'（x）＜2，可设g（x）=f（x）-2x，求导得g'（x）＜0，知g（x）在定义域内是减函数；又g（1）=0，根据单调性知x＞1时，g（x）＜0，即f（x）＜2x，从而得f（2x）＜4x的解集．
    解答：解：设g（x）=f（x）-2x，则
    g'（x）=f'（x）-2＜0，∴g（x）在定义域R内是减函数；
    又g（1）=f（1）-2×1=2-2=0，
    ∴当x＜1时，g（x）=f（x）-2x＞g（1）=0，即：f（x）＞2x；
    当x＞1时，g（x）=f（x）-2x＜g（1）=0，即：f（x）＜2x；
    ∴不等式f（2x）＜4x的解集为：2x＞1，即x＞
    1
    2
    ；
    故答案为：{x|x＞
    1
    2
    }．
    点评：本题考查了用导数判定函数的调性的应用，并且用构造函数法来解答这个问题，属于不容易想到的问题．
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    已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，则不等式f（1）＞f（log2x）的解集为
     
    ．

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    23、已知定义在实数集R上的函数f（x），其导函数为f'（x），满足两个条件：①对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy成立；②f'（0）=2．
    （1）求函数的f（x）的表达式；
    （2）对任意x1，x2∈[-1，1]，求证：|f（x1）-f（x2）|≤4|x1-x2|．

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    （1）求出f（x）的解析式；
    （2）写出f（x）的单调区间；
    （3）已知集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|y=t，x∈R，t∈R}，若A∩B有4个元素，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在实数集R上的函数f（x）满足：（1）f（-x）=f（x）；（2）f（4+x）=f（x）；若当 x∈[0，2]时，f（x）=-x2+1，则当x∈[-6，-4]时，f（x）等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在实数集R上的函数f（x），同时满足以下三个条件：
    ①f（-1）=2；②x＜0时，f（x）＞1；③对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）；
    （1）求f（0），f（-4）的值； 
    （2）判断函数f（x）的单调性，并求出不等式f(-4x2)f(10x)≥
    116
    的解集．

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