Question

已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx设a=f（

6

5

），b=f（

3

2

），c=f（

5

2

），则（　　）

• A、a＜b＜c
• B、b＜a＜c
• C、c＜b＜a
• D、c＜a＜b

Answer 1

考点：函数的周期性,对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：首先利用奇函数的性质与函数的周期性把f（x）的自变量转化到区间（0，1）内，然后由对数函数f（x）=lgx的单调性解决问题．

解答： 解：已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．
则a=f（

6

5

）=f（-

4

5

）=-f（

4

5

）=-lg

4

5

＞0，
b=f（

3

2

）=f（-

1

2

）=-f（

1

2

）=-lg

1

2

＞0，
c=f（

5

2

）=f（

1

2

）=lg

1

2

＜0，
又lg

4

5

＞lg

1

2

，
∴0＜-lg

4

5

＜-lg

1

2

，
∴c＜a＜b，
故选：D．

点评：本题主要考查奇函数性质与函数的周期性，同时考查对数函数的单调性．