Question

设{a_n}是一个公差为2的等差数列，a₁，a₂，a₄成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）数列{b_n}满足，求b₁•b₂•…•b_n（用含n的式子表示）．

Answer 1

解：（Ⅰ）由a₁，a₂，a₄ 成等比数列得：（a₁+2）²=a₁（a₁+6）．…2分
解得a₁=2．…4分 故数列{a_n}的通项公式是a_n=2n（n∈N^*）．…6分
（Ⅱ）b_n=2²ⁿ=4ⁿ （n∈N^*）． …8分
则b₁•b₂•…•b_n =4^1+2+…+n …10分
==2^n（n+1）（n∈N^*）．…13分
分析：（Ⅰ）由a₁，a₂，a₄ 成等比数列得：（a₁+2）²=a₁（a₁+6），解得a₁=2，即可得到数列{a_n}的通项公式a_n的解析式．
（Ⅱ）由b_n=2²ⁿ=4ⁿ ，可得b₁•b₂•…•b_n =4^1+2+…+n，利用等差数列的前n项和公式运算求得最后结果．
点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式、前n项和公式的应用，求出a_n=2n，是解题的关键，属于中档题．