Question

空间四边形ABCD角线与四边都相等，E为AD的中点，则AB与CE所成的角是

1. A.
   arccos
2. B.
   arccos
3. C.
   arccos
4. D.
   arccos

Answer 1

B
分析：先取BD中点F，连接EF，CF，得到∠FEC（或其补角）即为AB与CE所成的角；然后通过计算三角形CEF的各边长，借助于余弦定理即可求出结论．
解答：解：取BD中点F，连接EF，CF，
则EF∥AB，
∠FEC（或其补角）即为AB与CE所成的角．
因为 空间四边形ABCD各边及对角线AC BD都等，设他们的长度都为2a；
所以：CE=CF=•2a=a，EF=a；
根据余弦定理可得：cos∠CEF===．
所以：∠FEC=arccos．
即AB与CE所成的角是arccos．
故选：B．
点评：本题考查求异面直线角的能力．在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，这个技巧就是通过三角形的中位线找平行线，如果试题的已知中涉及到多个中点，则找中点是出现平行线的关键技巧．