精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
在△ABC中,点M、N分别在边AB、AC上,且
AM
=2
MB
AN
=
3
5
AC
,线段CM与BN相交于点P,且
AB
=
a
AC
=
b
,则
AP
a
b
表示为(  )
A、
AP
=
4
9
a
+
1
3
b
B、
AP
=
4
9
a
+
2
3
b
C、
AP
=
2
9
a
+
4
3
b
D、
AP
=
4
7
a
+
3
7
b
考点:平面向量的基本定理及其意义
专题:平面向量及应用
分析:由B,P,N三点共线,得存在实数m,使
AP
=m
AB
+(1-m)
AN
;M,P,C三点共线,得存在实数n,使
AP
=n
AC
+(1-n)
AM
;再由向量相等,列方程组,求出m、n的值即可.
解答: 解:∵
AM
=2
MB
AN
=
3
5
AC
,∴
AM
=
2
3
AB

又∵B,P,N三点共线,∴存在实数m,使得
AP
=m
AB
+(1-m)
AN
,即
AP
=m
AB
+
3
5
(1-m)
AC

同理M,P,C三点共线,∴存在实数n,使得
AP
=n
AC
+(1-n)
AM
,即
AP
=n
AC
+
2
3
(1-n)
AB

由向量相等得,
m=
2
3
(1-n)
n=
3
5
(1-m)

解得m=
4
9
,n=
1
3

AP
=
4
9
AB
+
3
5
×(1-
4
9
AC
=
4
9
a
+
1
3
b

故选:A.
点评:本题考查了平面向量的基本定理的应用问题,解题的关键是根据三点共线,得出向量
AP
的线性表示,列出方程组,是中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知正实数x,y满足lnx+lny=0,且x>2y,若k(x-2y)≤x2+4y2恒成立,则k的取值范围是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

对大于1的自然数m的三次幂,可用奇数进行以下方式的拆分:
23=3+5
33=7+9+11
43=13+15+17+19

若1331在m3的拆分中,第一项的值为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=4x2-mx-8在[5,20]具有单调性,则实数的取值范围为(  )
A、(-∞,-160]∪[160,+∞)
B、(-∞,40]∪[160,+∞)
C、(-∞,-160]∪[40,+∞)
D、[40,160]

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

6名学生排成一列,则学生甲、乙在学生丙不同侧的排位方法种数为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

当x→∞,下列函数均有极限,用极限与无穷小之和将他们表示出来.
(1)f(x)=
x3
x3-1

(2)f(x)=
1-x2
1+x2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=lnx+
1
x
-1.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设m∈R,对任意的a∈(-1,1),总存在x0∈[1,e],使得不等式ma-f(x0)<0成立,求实数m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

若2x=5,则x=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

数列{an}满足:a1=2,a2=1,an>0,
a
2
n
-
a
2
n-1
a
2
n-1
=
a
2
n+1
-
a
2
n
a
2
n+1
(n≥2),则a3=(  )
A、
1
3
B、
2
7
7
C、1
D、2

查看答案和解析>>

同步练习册答案
关 闭