Question

3．求下列函数的定义域
（1）f（x）=$\frac{x-2}{lnx}$+$\sqrt{16-{x}^{2}}$；
（2）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，-1＜x≤1}\\{\frac{1}{x-1}，1＜x≤4}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）由分式的分母不等于0，对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案；
（2）直接由分段函数的定义域为各段函数定义域的并集得答案．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{lnx≠0}\\{16-{x}^{2}≥0}\end{array}\right.$，解得：0＜x≤4且x≠1．
∴f（x）=$\frac{x-2}{lnx}$+$\sqrt{16-{x}^{2}}$的定义域为（0，1）∪（1，4]；
（2）由分段函数的定义域为各段函数定义域的并集得，
函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，-1＜x≤1}\\{\frac{1}{x-1}，1＜x≤4}\end{array}\right.$的定义域为（-1，4]．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了分段函数定义域的求法，分段函数的定义域分段求，最后取并集，是基础题．