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    【题目】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

    性别

    是否需要志愿者

    男

    女

    需要

    40

    30

    不需要

    160

    270

    附：的观测值

    0.05

    0.01

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    （1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

    （2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

    【答案】（1）；（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关；

    【解析】

    第一问中，利用表格中需要志愿者服务的老年人为70人，总数为500，则比例为0.14

    第二问中，利用公式，结合表格中的概率值可以知道，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.

    （1）调查的500位老人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为.

    （2）随机变量的观测值.由于，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.

    练习册系列答案
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    （1）求证：.

    （2）设AD与CF不平行，且A，B，C，D为定点，与间的距离为，与间的距离为h.当的值是多少时，的面积最大？

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    （1）求的解析式；

    （2）设函数，当时，求的最小值；

    （3）设函数，若对任意，总存在，使得成立，求m的取值范围.

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    25 28 33 50 52 58 59 60 61 62

    82 86 113 115 140 143 146 170 175 195

    202 206 233 236 238 255 260 263 264 265

    293 293 294 296 301 302 303 305 305 306

    321 323 325 326 328 340 343 346 348 350

    352 355 357 357 358 360 370 380 383 385

    （1）请你选择合适的组距，作出这个样本的频率分布直方图，分析这批棉花纤维长度分布的特征；

    （2）请你估计这批棉花的第5，95百分位数.

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    【题目】如下图，梯形中，∥,,, ,将沿对角线折起．设折起后点的位置为，并且平面 平面.给出下面四个命题：

    ①；②三棱锥的体积为；③ 平面；

    ④平面平面.其中正确命题的序号是（ ）

    A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④

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    【题目】设集合，若A∩B=B，求的取值范围．

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    （1）你是否能够判断年薪为9万元的员工在这家公司算高收入者？

    （2）如果招聘员继续告诉你，“员工年收入的变化范围是从3万到200万”，这个信息是否足以使你作出自己是否受聘的决定？为什么？

    （3）如果招聘员继续给你提供了如下信息，员工收人的第一四分位数为4.5万，第三四分位数为9.5万，你又该如何使用这条信息来作出是否受聘的决定？

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    【题目】设函数f（x）=3ax2﹣2（a+c）x+c（a＞0，a，c∈R）

    （1）设a＞c＞0，若f（x）＞c2﹣2c+a对x∈[1，+∞]恒成立，求c的取值范围；

    （2）函数f（x）在区间（0，1）内是否有零点，有几个零点？为什么？

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