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    (13分)已知点A(2,8),B,C都在抛物线上,△ABC的重心与此抛物线E的焦点F重合.  (1)写出抛物线E的方程及焦点坐标;  (2)求线段BC的中点M的坐标及BC边所在的直线方程.

    (1)     (2)


    解析:

    (1)将点A(2,8)代入可得:，∴抛物线方程为:

       (2)F(8,0),设M，由重心坐标公式可得:

    ∴，即，又 

    相减得:   且，∴  

     ∴BC边所在的直线方程为:

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    （本小题满分13分）

    已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线(是正常数)的距离为，到点的距离为，且1．

     

    (1)求动点P所在曲线C的方程；

    (2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，求证=；

    (3)记，，(A、B、是(2)中的点)，，求的值．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省高三第一次月考理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分13分）

            已知点F1，F2为椭圆的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B。

       （1）设的表达式；

       （2）若求直线的方程；

       （3）若，求三角形OAB面积的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2012届江西省高三上学期期末考试理科数学 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

    （1）求此几何体的体积V的大小;

    （2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；

    （3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQBQ并说明理由.

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年湖北普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）模拟试题 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．（1）求动点的轨迹的方程；

    （2）已知点A(m,2)在曲线C上,过点A作曲线C的两条弦AD,AE,且AD,AE的斜率k1、k2满足，试推断：动直线DE是否过定点？证明你的结论。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分13分）

            已知点，椭圆的右准线与x轴相交于点D，右焦点F到上顶点的距离为

       （1）求椭圆的方程；

       （2）是否存在过点F且与x轴不垂直的直线与椭圆交于A、B两点，使得？若存在，求出直线；若不存在，说明理由。

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