Question

把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量m=（a，b），n=（1，-2），则向量m与向量n垂直的概率是

 

．

Answer 1

分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是6×6种结果，满足条件的事件是向量

m

与向量

n

垂直，根据向量垂直的充要条件得到a-2b=0，列举出所有满足a=2b的情况，得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，
满足条件的事件是向量

m

=（a，b），

n

=（1，-2）满足向量

m

与向量

n

垂直，
即a-2b=0，
可以列举出所有满足a=2b的情况，（2，1）（4，2）（6，3）共有3种结果，
两个向量垂直的概率是

3

36

=

1

12

，
故答案为：

1

12

点评：本题考查古典概型，考查向量垂直的关系，考查分步计数原理，是一个综合题，本题解题的关键是算出向量垂直时两个变量满足的条件，再列举出结果数．