Question

已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：
（1）过定点A（-3，4）；
（2）斜率为

1

6

．

Answer 1

分析：（1）设直线的斜率为k，因为直线过（-3，4）得到直线的方程，求出直线l与x轴、y轴上的截距，由直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3列出方程求出k即可；
（2）设直线l在y轴上的截距为b，因为斜率为

1

6

得到直线的方程，求出直线与x轴的截距，由直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3列出方程求出b即可．

解答：解：（1）设直线l的方程是y=k（x+3）+4，
它在x轴、y轴上的截距分别是-

4

k

-3，3k+4，
由已知，得|（3k+4）（-

4

k

-3）|=6，
可得（3k+4）（-

4

k

-3）=6或-6，
解得k₁=-

2

3

或k₂=-

8

3

．
所以直线l的方程为：2x+3y-6=0或8x+3y+12=0．
（2）设直线l在y轴上的截距为b，
则直线l的方程是y=

1

6

x+b，它在x轴上的截距是-6b，
由已知，得|-6b•b|=6，∴b=±1．
∴直线l的方程为x-6y+6=0或x-6y-6=0．

点评：学生求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积时应注意带上绝对值，会根据直线的一般方程得到直线与两坐标轴的截距．会根据已知条件求直线方程．