Question

已知复数z满足

1+2i

z

=1-2i，则复数z=

-

3

5

+

4

5

i

．

Answer 1

分析：由

1+2i

z

=1-2i可得 z=

1+2i

1-2i

，再利用两个复数代数形式的除法法则求得结果．

解答：解：∵复数z满足

1+2i

z

=1-2i，∴z=

1+2i

1-2i

=

(1+2i)2

(1-2i)(1+2i)

=

-3+4i

5

=-

3

5

+

4

5

i．
故答案为 -

3

5

+

4

5

i．

点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，属于基础题．