Question

（2012•杭州一模）函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且（x-1）f′（x）＜0，若a=f（0），b=f（

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），c=f（3），则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c

B．c＞b＞a

C．b＞a＞c

D．a＞c＞b

Answer 1

分析：先根据题中条件：“f（x）=f（2-x），”求其对称轴，再利用导数的符号判断函数的单调性，进而可解．

解答：解：由f（x）=f（2-x）可知，f（x）的图象关于x=1对称，
根据题意又知x∈（-∞，1）时，f'（x）＞0，此时f（x）为增函数，
x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数，
所以f（3）=f（-1）＜f（0）＜f（ 

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），即c＜a＜b，
故选C．

点评：本题的考点是函数的单调性与导数的关系，主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．解答关键是利用导数工具判断函数的单调性，属基础题．